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Der Luftdichte in verschiedener Höhe

Wenn man die Bewegung von Körpern durch die Erdatmosphäre berechnet möchte, benötigt man den die Dichte der Luft, da sich die Bremswirkung erhöht, wenn die Dichte zunimmt. Astronomische Beispiele für solche Körper sind Meteore bzw. Meteorite und Raumflugkörper beim Wiedereintritt. In der Wikipedia ist eine Grafik gegeben, welche die Luftdichte darstellt. Im Original ist die Luftdichte die unabhängige Variable, daraus kann die Höhe berechnet werden. Die Frage hier ist anders: In welcher Höhe herrscht welche Luftdichte? Ich habe deshalb die Kurve gedreht:

Die Dichte ist hier als Logarithmus angegeben. 0 bedeutet ρ=100 kg/m³, also etwa 1 kg/m³ – in etwa der Wert in Bodennähe. In 100 km Höhe ist das schon etwa 10-8 kg/m³, also nur noch 10 µg/m³. Dennoch ist das so hoch, dass es Satelliten beeinflusst. Stabile, langfristige Bahnen sind erst ab etwa 200 km Höhe möglich.

Für die Benutzung in einem Computerprogramm muss man dies irgendwie in eine Formel bringen. In geschlossener Form ist das schwer. Ich habe die Kurve deshalb in drei Abschnitte unterteilt:

Die Formeln (Höhe h jeweils in km einsetzen):

Ich habe ein kleines Python-Programm geschrieben, was diese Formel enthält und eine Liste zwischen h=0 und h=600 m ausgibt. Hieraus kann man eine Grafik herstellen:

Ein kleiner Knick ist zu sehen beim Übergang vom Polynom auf die großen Höhen, aber insgesamt sieht es ganz brauchbar aus. Zum Schluss noch das Python-Programm:


# Funktion für die Luftdichte
from math import *

def luftdichte(h):
    if h<100: return-0.064301*h
    if h>250: return -0.0057144*h-8.571
    return -1.4865e-6*h*h*h+9.642e-4*h*h-0.216275*h+7

# eine Liste ausgeben
h=0
for i in range (300):
    print(h, luftdichte(h))
    h=h+2