Geographische Koordinaten aus Gauss-Krüger-Koordinaten berechnen

Und plötzlich waren sie nicht mehr da

Bereits seit einigen Jahren werden, z.B. auf der gebräuchlichsten topographischen Karte im Maßstab 1 : 25 000 (Wanderkarte), nur noch Gauß-Krüger-Koordinaten angegeben. Auf die von Sternfreunden häufig verwendeten geographischen Koordinaten Länge λ und Breite φ hat man, aus welchen Gründen auch immer, seitdem verzichtet und so waren diese plötzlich nicht mehr da. Das ist für den Hobby-Astronomen der z.B. die Beobachtung einer streifenden Sternbedeckung durch den Mond oder einer Sternbedeckung durch einen Kleinplaneten plant sicher keine glückliche Entscheidung gewesen weil der Verlauf der Grenz- bzw. der Zentrallinie üblicher Weise in Längen- und Breitengraden angegeben wird (z.B. in dem im Kosmos-Verlag erscheinenden Jahrbuch „Der Sternenhimmel 2022“ bei den Tabellen zu den streifenden Bedeckungen ab Seite 257 ff.).

Um trotzdem nach einen geeigneten Standort für die Beobachtung suchen zu können benötigt der Sternfreund also Formeln um die Möglichkeit zu haben die konformen Gauß-Krüger-Koordinaten aus den geographischen berechnen zu können.

In dem Buch „Mathematisches Hilfsbuch für Studierende und Freunde der Astronomie“ von Wolfgang Wepner, welches vor mehr als 30 Jahren im damals noch bestehenden Treugesell-Verlag der Dr. Vehrenberg K.G. in Düsseldorf erschienen ist werden von dem Autor die dazu benötigten Formeln angegeben. Herr Wepner war zu der Zeit auch der VdS-Fach-gruppen-Verantwortliche für „Rechnende Astronomie“, heute „Astrophysik und Algorithmen“. In einem Brief hat er mir damals auch noch die Formeln für den umgekehrten Weg, also die Berechnung der konformen Koordinaten aus den geographischen, mitgeteilt. Diese Berech-nung hat nach dem Entfallenen der Angabe von geographischen Koordinaten in den deutschen Kartenwerken darum eine besondere Notwendigkeit erlangt.

Zu beachten ist, dass den deutschen Kartenwerken wie der Deutschen Grundkarte 1 : 5000, sowie den topographischen Karten 1 : 25000, 1 : 50000 und 1 : 100000 das Bessel‘sche Erdellipsoid zugrunde liegt. Die Halbachsen entsprechen deshalb nicht denen des Systems der IAU. Die Werte nach Bessel betragen für die große Halbachse a = 6377397,155 m und für die kleine Halbachse b = 6356078,96325 m woraus sich die Abplattung der Erde zu f = 1 / ((a - b) / a) ≈ 1 / 299,152819 ergibt. Auch in vielen anderen europäischen Ländern wird für die Erstellung von Kartenwerken das Bessel’sche Erdellipsoid zu Grunde gelegt. In den östlichen Ländern Europas sind allerdings auch Kartenwerke in Gebrauch die auf dem jüngeren Erdellipsoid von F. N. Krassowsky aus dem Jahr 1940 mit a = 6378245 m und b = 6356863 beruhen.

Als Beispiel bei meiner Berechnung sollen die Gauß-Krüger-Koordinaten der Externsteine im Teutoburger Wald, in der Nähe von Detmold, verwendet werden mit dem Rechtswert R = 3494377,65 m und dem Hochwert H = 5748335,89 m.

Der gesamte Formelsatz finden sich im pdf-Dokument und im Excel-Arbeitsblatt.

Holger Filling, Lindenstraße 66, 58566 Kierspe, August 2022.