Omnia quia sunt, lumina sunt
Scotus Ergina

Das Licht als Welle, Rechenergebnisse

Das ausführliche Programm, welches ich in das Programmarchiv gelegt habe, analysiert die Wellenausbreitung von Licht am Beispiel einer Seilwelle, welches derselben Differentialgleichung genügt. Das kleine Programm hat mehrere Experimente bereits eingebaut. Ihr seid aber aufgefordert, noch weitere zu erfinden! Gesteuert wird das Verhalten über den Parameter Modus.

Positive Zahlen von 1 bis 3 ändern die auf das Seil aufgebrachte "Störung", also eine Auslenkung. Im optischen wäre das ein Lichtblitz. Auf das Seil aufgebracht kann man es sich so vorstellen als würde man auf ein gespanntes seil mit einem festen Stab schagen.

Der wichtigste Modus ist 2, es wird geneau in der Mitte eine Störung aufgebracht. Wenn wir diese verfolgen dann erkennen wir, dass nach beiden Seiten eine Welle davonläuft. Das ist typisch für Wellen, das an jede Störung (das kann auch eine Phasengrenze sein), zwei Wellenzüge erzeugt.

Nach einer Weile gelangen die Wellenzüge an die festen Enden und werden dort reflektiert:

Der Modus 1 erzeugt eine ganz schmale Auslenkung, mathematisch spricht man von einem Dirac-Impuls. Mit solchen Impuslen zu arbeiten ist zwar von der Programmierung her einfacher. Im Seil entstehen dann aber hochfrequente Schingungen. Da wir ein ideales Seil haben (unendlich dünn und ohne Reibung) wird dies auch nicht gedämpft.

Modus 3 erzeugt zwei Störungen. Man sieht dass die entstehenden Wellen unbeeinflusst dureinander hindurch laufen, auch wenn es in dem Momen, wo sie sich begegnen, nicht so aussieht:

Das Programm kann auch Phasengrenzen simulieren. Bei Licht wäre das der Übergang z.B. von Luft in Glas. In diesem Fall wird die Lichtgeschwindigkeit verlangsamt, bis das Licht das Glas wieder verlässt. Man kann das Lict auch in ein optisch dünneres Medium schicken. Von Luft ausgehend bleibt da nur das Vakuum : ) In diesem Fall wird die Lichtgeschwindigkeit erhöht. Da es nichts optisch dünneres gibt als Vakuum, ist hier ein Maximum erreicht.

Ich habe bei unserem Seil die Massedichte des Seil modifiziert. Im linken Drittel ist es schwerer ("optisch dichter), im rechten Drittel leichter ("optisch dünner"). Ich habe diese Stellen in der Grafik markiert.

Man erkennt, dass an beiden Stellen ein Teil des einlaufenden Wellenzuges reflektiert wird. Diese Reflektionen laufen mit der ursprünglichen Geschwindigkeit zurück. Die durch die Phasengrenze gehenden Anteile jedoch verändern Amplitude und Geschwindigkeit. Man kann nachmessen, dass die im ersten Teil angegebene Formel für die Geschwindigkeit c erreicht wird.

--> 1 Einführung
--> 2 Funktionsweise des Programms
--> 3 Rechenergebnisse
--> 4 Sinuswelle
--> 5 Das Soliton
--> 6 Die Kugelwelle
--> 7 Interferenz zweier Wellenzüge (Formel)

Uwe Pilz, November 2020